Расчет стоимости облигаций

Облигации являются важнейшим финансовым инструментом, с помощью которого корпорации привлекают, как правило, большую часть заемных денежных средств. Правительственные, государственные и муниципальные органы подавляющую часть своих потребностей в недостающих финансовых ресурсах также удовлетворяют за счет размещения облигационных займов.

Потребность в оценке стоимости облигаций возникает при проведении с ними различных финансовых операций, например:

1. при покупке и продаже;
2. при внесении вкладов в уставный капитал;
3. при оценке оборотных и внеоборотных активов организации.

Расчетные параметры облигации

Для последующих вычислений введем такие обозначения:

• N – номинальная стоимость, или цена погашения (выкупа);
• P – рыночная стоимость;
• [pmath]K=(P/N)*100[/pmath] – курс;
• g – годовая процентная ставка по купону;
• [pmath]C=g*N[/pmath] – годовой процентный доход по купону;
• i – ставка доходности к погашению (ставка помещения, полной доходности, дисконтирования);
• n – время в годах, оставшееся до даты погашения.

Отметим, что временной интервал n может быть выражен как целым числом, так и дробным.

Облигационный курс

Операции купли-продажи облигаций в течение всего срока их обращения осуществляются по рыночной цене, которая может совпадать с номиналом, быть ниже номинала (покупка с дисконтом) или выше номинала (покупка с премией). При этом часто существует потребность в сопоставлении текущих цен. Для этого в практику был введен общий показатель, который называется курс. Под курсом понимают рыночную стоимость облигации в пересчете на 100 единиц номинальной цены:
K=(P/N)*100

Пример

Вычислить курс, если рыночная цена составляет 9 320 рублей, а номинал 10 000 рублей.

(9320/10000)*100 =93.2 рублей

В некоторых случаях котировки определяются не на основе курса, а на базе ставки доходности к погашению.

Расчет стоимости облигаций в общем виде

Рыночная цена облигации равна сумме всех дисконтированных будущих денежных поступлений, то есть платежей по купону и номинала при погашении:
P=C_1/(1+i)+C_2/(1+i)^2+C_3/(1+i)^3 +⋯ +C_n/(1+i)^n +N/(1+i)^n

Основные виды облигационных займов по методу выплаты дохода:

1. бескупонные;
2. с выплатой купонного процента при погашении;
3. с фиксированной процентной ставкой по купону;
4. с плавающей процентной ставкой по купону;
5. бессрочные с периодической выплатой процентов.

Теперь рассмотрим, как происходит оценка при финансовых операциях в каждом отдельном из указанных случаев. Предварительно сделаем допущение, что очередной купонный период только начинается.

Расчет стоимости бескупонных облигаций

В этом случае начисления регулярного процентного дохода не происходит, а всю прибыль облигационер получает за счет дисконта между номиналом, выплачиваемым при погашении, и ценой покупки. Поэтому такие облигации еще носят название дисконтных либо облигаций с нулевым купоном. Выгоду по ним приобретатель может получить только при покупке дешевле номинала, то есть по курсу ниже 100.
Так как никаких других платежей, кроме выплаты номинала в момент выкупа, не производится, рыночная цена рассчитывается по формуле:

P=N/(1+i)^n

Как мы видим, даже при неизменной ставке доходности цена с течением времени возрастает, то есть дисконт уменьшается.

Пример

Эмитентом открыта продажа облигаций с нулевым купоном, номинал которых составляет 10 000 рублей, а их выкуп предстоит через 4 года. Определить рыночную цену бумаг, если ставка дисконтирования составляет 10% годовых.
P=10000/(1+ 0.1)^4=6830.13рублей

Расчет стоимости облигаций с выплатой купонного процента при погашении

В этой ситуации купон начисляется по сложной ставке процента, однако само его получение происходит одновременно с выплатой номинала при погашении. Рыночная стоимость равна:

P=(N*(1+g)^n)/(1+i)^n

Пример

Номинал составляет 5 000 рублей, начисляемая годовая ставка по купону 12%, срок выкупа через 3 года. Сколько стоит облигация при ставке помещения 15%?
[pmath]P=(5000*(1+0.12)^3)/(1+0.15)^3 =4618.81 рублей

Расчет стоимости облигаций с фиксированной процентной ставкой по купону

В данном случае облигационеры имеют право на периодическое получение купонного процента с фиксированной ставкой (обычно один раз в год или в полугодие) и выплату номинала в момент выкупа.

Соответственно, рыночная цена состоит из суммы текущих всех процентных доходов с постоянной величиной каждого очередного платежа и номинала. Для расчета используется следующее соотношение:

[pmath]P=C*((1-1/(1+i)^n)/i)+N/(1+i)^n[/pmath]

Если купонный доход выплачивается m раз в год, а i – номинальная годовая ставка доходности, то расчетная формула выглядит так:

[pmath]P=C*((1-1/(1+i/m)^(n*m))/i)+N/(1+i/m)^(n*m)[/pmath]

При этом разовая сумма выплат по купону равна C/m .

Часто с целью упрощения расчетов используется простая процентная ставка, то есть делается допущение, что процент по купону не реинвестируется:
[pmath]P=(C*n+N)/(1+n*i_np) [/pmath] ,
где i_пр – простая процентная ставка доходности.

Пример

Годовой купонный процент составляет 300 рублей, а операции по его выплате осуществляются каждое полугодие. Номинал 1 500 рублей, дата выкупа наступает через 6 лет. Сколько стоит ценная бумага по облигационному займу, если номинальная годовая ставка доходности составляет 18%?

[pmath]P =300*((1-1/(1+0.18/2)^(6*2) )/0.18)+1500/(1+0.18/2)^(6*2) =1607.41[/pmath] рублей

Расчет стоимости облигаций с плавающей процентной ставкой по купону

Купонный процент в этом случае является переменным и привязан к какому-либо показателю, например, доходности государственных ценных бумаг, части прибыли предприятия или межбанковской процентной ставке. Ставка по купону объявляется перед началом очередного периода, поэтому оценку возможно сделать либо перед последней выплатой, либо приблизительно, опираясь на аналитический прогноз будущей ситуации. Текущая цена складывается из двух частей: суммы всех дисконтированных купонных доходов за каждый отдельный период и дисконтированной номинальной цены.

Формула расчета рыночной цены выглядит следующим образом:

P= ∑_(k=1)^n▒〖C_k/〖(1+i)〗^k + N/〖(1+i)〗^n 〗 ,

где C_k – годовой купонный доход за определенный период, а k – время в годах, оставшееся до выплаты соответствующего купона. В случае, если купонный процент выплачивается несколько раз в год, в формулу расчета необходимо внести поправки аналогично схеме для облигаций с фиксированным курсом.

Пример

Номинал облигации 1 000 рублей, дата выкупа наступает через 3 года. Предположим, что прогнозируемый купонный доход по годам составит 150, 140 и 130 рублей. Рассчитать текущую цену при ставке помещения 15%.

P = 150/(1+0,15)+ 140/〖(1+0,15)〗^2 +130/〖(1+0,15)〗^3 + (1 000)/〖(1+0,15)〗^3 =979,29 рублей

Расчет стоимости бессрочных облигаций с периодической выплатой процентов

При размещении облигационных займов подобного рода эмитент не связывает себя конкретным сроком выкупа, поэтому они носят характер так называемой вечной ренты. Оценка стоимости в данном случае сводится к отношению годового купонного дохода к ставке помещения:

P = C/i

При выплате купонного процента m раз в год соотношение таково:

P = C/(m ×[(〖1+i)〗^(1/m)-1])

Пример

Вычислить текущую стоимость бумаг по бессрочному облигационному займу, если годовой купонный процент составляет 80 рублей, ставка помещения 12%, а выплаты купонного процента производятся дважды в год.

P = 80/(2 ×[(1+0,12)^(1/2)-1]) =686,10 рублей

Расчет стоимости облигации с учетом накопленного купонного дохода

До сих пор при всех расчетах мы условно предполагали, что очередной купонный период только начинается. Однако на практике при проведении финансовых операций в большей части случаев приходится иметь дело с моментом времени, когда какая-то часть периода уже прошла.

Поэтому различают «чистую» цену облигации P_c, рассчитанную на начало периода, и «грязную» цену P_g, которая дополнительно включает в себя процентный доход по очередному купону C_t, накопленный с момента последнего платежа:

P_g = P_с+ C_t

Считается, что накопленный доход C_t до даты платежа возрастает равномерно:

C_t = C ×(1/m-t) ,

где m – годовое количество платежей по купонам, t – время до платежа по очередному купону (в годовом исчислении).

Очевидно, что если в течение периода ставка доходности не изменяется, «грязная» цена все равно растет.

Пример

Операция по покупке бумаг облигационного займа с фиксированным процентом по купону была проведена 30 сентября 2015 года, срок выкупа 30 июня 2018 года. Номинал ценной бумаги 1 000 рублей, годовая ставка по купону 15%, номинальная ставка помещения 18%. Процентные выплаты происходят один раз в полугодие, то есть до очередного платежа осталось ровно 3 месяца. Рассчитать «чистую» и «грязную» цену и накопленный купонный доход.

C_t = 1 000 ×0,15 ×(1/2-0,25) = 37,5 рублей

P_c =1 000 ×0,15 × (1- 1/〖(1+ 0,18/2)〗^(2,75×2) )/0,18 =694,33 рублей

P_g =694,33+37,5 =731,83 рублей

Оценка активов

В целом ряде организаций, например, страховых компаниях, инвестиционных и паевых фондах, большая часть оборотных и внеоборотных активов состоит из ценных бумаг. При этом краткосрочные финансовые вложения сроком до 1 года относят к оборотным активам, а долгосрочные финансовые вложения на срок более 1 года – к внеоборотным. Проблема оценивания такого рода активов сводится к проблеме суммарной оценки портфеля ценных бумаг по состоянию на какой-либо момент времени.

Пусть портфель ценных бумаг полностью состоит из облигаций. Тогда движение активов по фактическим ценам представим в виде тождества:

B_0+I+L+K = B_1 ,

где B_0 и B_1 – фактическая цена оборотных и внеоборотных активов на начало и конец периода, I – проценты, полученные за период, L – чистый реализованный доход от операций с ценными бумагами (реализованный доход от повышения цены), K – сальдо текущих поступлений и выплат финансовой организации.

В свою очередь, баланс активов по рыночным ценам запишем следующим образом:

M_0+I+L+K = M_1 ,

где M_0 и M_1 – рыночная стоимость оборотных и внеоборотных активов на начало и конец периода, показатели I,L и K имеют тот же смысл, что и в предыдущем уравнении, а U – прирост нереализованного дохода. На первый взгляд, величина U не должна входить в уравнение, так как соответствующая прибыль не получена. Однако это будет неверно, так как эта величина представляет собой рост дохода от ценных бумаг за период и может быть реализована при их продаже. А мы уже выяснили, что оценка бумаг по облигационным займам изменяется во времени, даже если ставка не меняется, за счет накопленного купонного дохода или погашенного дисконта.
Поэтому при определении оборотных и внеоборотных активов облигационный доход делится на две части – реализованный и нереализованный. Под первым понимаются фактически полученные процентные выплаты, а под вторым – прирост расчетной стоимости.

В то же время необходимо отметить, что довольно рискованно в качестве основы для каких-либо экономических решений (например, о соответствии активов принятым обязательствам) принимать оценку активов по рыночным ценам из-за колебаний конъюнктуры. Обычно рекомендуется брать некоторый средний результат суммарной оценки оборотных и внеоборотных активов, несколько превышающий их балансовую стоимость, но меньше рыночной. В большинстве случаев применяется методика оценивания, включающая в рыночную стоимость оборотных и внеоборотных активов не действительную величину нереализованного дохода, а некоторое сглаженное за период его значение.

Теперь мы знаем, как рассчитать, сколько стоит облигация в каждый конкретный момент времени. Однако мы рассмотрели только наиболее часто встречающиеся варианты этих ценных бумаг, а на самом деле существует большое разнообразие облигационных займов: выигрышные, с частичным погашением номинала в период обращения и так далее. Поэтому для каждой конкретной финансовой операции в приведенные формулы расчета при необходимости нужно вносить соответствующие поправки.